Народився 14.01.1976 в селі Мелехи Чорнухинського (нині Лубенського) району Полтавської області. У 1992 році отримав середню освіту, а потім продовжив навчання в ПТУ №46 села Лазірки Оржицького району Полтавської області. Мав спеціальність водія. По закінченню навчання працював водієм у колективному сільськогосподарському підприємстві імені Горького Мелехівської сільської ради.
У листопаді 1995 року був призваний на строкову військову службу. Військову службу розпочав в 69-му навчальному центрі підготовки фахівців автомобільної служби. У подальшому службу проходив у складі батальйону охорони штабу Одеського військового округу в місті Одеса на посаді водія, а згодом на посаді командира відділення. Повернувшись до цивільного життя, працював у сільській раді.
У серпні 2014 року був призваний по мобілізації Лохвицько-Чернухінським ОРВК. З цього часу він проходив військову службу як призваний по мобілізації, а в січні 2016 року Андрій підписав військовий контракт і далі продовжував військову службу за контрактом у складі 92-ї окремої механізованої бригади та проживав у місті Чугуїв. Займав посади водія-машиніста заправної машини, старшого водія-машиніста заправної машини, а в 2018 році був призначений на посаду командира відділення. Учасник АТО/ООС. Він декілька раз виконував бойові завдання на території Донецької та Луганської областей. Уже в 2014 році, беручи участь у бойових діях під населеним пунктом Іловайськ, він отримав тяжке поранення – вибухову травму, закриту черепно-мозкову травму та струс головного мозку. Після тривалого лікування у Військово-медичному клінічному центрі Північного регіону знову повернувся в стрій підрозділу.
Повномасштабну війну Андрій Іванович зустрів разом зі своїми побратимами в строю бригади, яка вела запеклі оборонні та наступальні бої в Харківській області, тримаючи Чугуївський напрямок та околиці міста Харків.
Обставини смерті:
У 2024 році у Андрія Івановича, під впливом попередніх пошкоджуючих факторів (під час виконання бойових завдань він зазнав декілька контузій та важке поранення голови в 2014 році під населеним пунктом Іловайськ), стали проявлятися важкі симптоми захворювання серця, голови, цукровий діабет 2-го типу середньої важкості. Він вимушений був лікуватися стаціонарно в лікарнях міста Харків, міста Хмельницький та міста Лубни. Але хвороба з кожним днем прогресувала. Незважаючи на надану допомогу, він продовжував тяжко хворіти. Лікарі постійно відмічали у нього втомленість та виснажливість психічних функцій. 27.05.2026 він у віці 50 років (із них понад десять років захищав Україну) помер від хвороби «Атеросклеротична хвороба серця».
Поховали Андрія Івановича Охріменка 29.05.2026 на кладовищі в рідному селі Мелехи Лубенського району Полтавської області.
У нього залишилися дружина, діти та брати.
Під час військової служби Андрій Охріменко неодноразово заохочувався медалями та грамотами. Він нагороджений державними відзнаками: Відзнакою Президента України «За участь в АТО», медаллю «Захиснику Вітчизни»; мав нагрудний знак від Начальника Генерального штабу ЗСУ «Учасник АТО»; Недержавні волонтерські нагороди та пам’ятні недержавні нагороди бригади: «Іловайськ-2014», пам’ятні медалі: «За оборону Щастя» та «Доблесть і відвага»; нагрудний знак Полтавської обласної ради; пам’ятна відзнака «За вірність народу України» та Почесний нагрудний знак командира 92-ї ОМБр імені кошового отамана Івана Сірка.