Народився 13 січня 1977 року в селі Мезенівка Краснопільського району Сумської області. У 1994 році закінчив середню школу села Славгород Краснопільського району. З 1994 року в Збройних Силах України. У 1998 році закінчив Військовий інститут артилерії при Сумському державному університеті (місто Суми). У 2000-2011 роках проходив службу у складі 92-ї окремої механізованої бригади та проживав в місті Чугуїв.
У червні 2013 року закінчив Командно-штабний інститут застосування військ (сил) Національного університету оборони України (місто Київ). З липня 2013 року – командир механізованого батальйону 1-ї окремої гвардійської танкової Новгородської орденів Червоного Прапора, Кутузова, Богдана Хмельницького, Олександра Невського і Червоної Зірки бригади Сухопутних військ Збройних Сил України.
З жовтня 2014 року брав участь в антитерористичній операції на сході України.
Сімейний стан:
Батько: Костюченко Іван Петрович, проживає в с. Мезенівка Краснопільського району Сумської області.
Дружина: Костюченко Наталія Юріївна, проживає в м. Чугуїв.
Донька: Костюченко Анна Артурівна, 2006 р.н., проживає в місті Чугуїв.
Донька: Костюченко Анастасія Артурівна, 1997 р.н., проживає в місті Чугуїв.
Обставини загибелі:
Загинув 14 лютого 2015 р. в результаті підриву на фугасі, коли колона входила в село Петрівське поблизу міста Волноваха (Донецька область). Водій бойової машини (солдат Ю. Скляр) загинув на місці, комбата з важкими пораненнями доправили до шпиталю, але врятувати його життя не вдалося.
Місце поховання: с. Мезенівка, Краснопільський район, Сумська область.
Його портрет розміщено на меморіалі «Стіна пам’яті полеглих за Україну» у Києві: секція 6, ряд 7, місце 21.
Указом Президента України №311/2015 від 4 червня 2015 року «за особисту мужність і високий професіоналізм, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі» нагороджений орденом Богдана Хмельницького III ступеня (посмертно).
У вересні 2015 року у селі Мезенівка Краснопільського району на фасаді будівлі навчально-виховного комплексу (вулиця Троїцька, 2) відкрито меморіальну дошку.
Рішенням Мезенівської сільської ради вулицю Першотравневу села Мезенівка Краснопільського району було перейменовано на вулицю Артура Костюченка.