Народився 12.12.1971 в сім’ї військовослужбовця в місті Лейпціг в Німеччині. Переїхавши з сім’єю в 1976 році в селище Малинівка, він закінчив Малинівську середню школу №1. З 2000 року проживав в місті Чугуїв.
26 років свого життя він віддав армії. Протягом 1989-1991 років проходив строкову службу в Оренбурзькій області в гелікоптерній частині на посаді водія, а згодом командира відділення. Звільнився у званні молодшого сержанта. Попрацювавши деякий час на цивільних посадах, він прийняв рішення присвятити себе службі у Збройних Силах України.
З січня 1996 року по травень 2003 року проходив службу за контрактом на посаді командира радіостанції роти зв’язку 1835 реактивного артилерійського полку з місцем дислокації в селищі Малинівка. З травня 2003 року службу проходив на танковому полігоні 92-ї окремої механізованої бригади на посадах, пов’язаних з обслуговуванням навчального процесу на військовому полігоні. На початок повномасштабного вторгнення він проходив службу на посаді начальника військового стрільбища полігону 92-ї окремої механізованої бригади. В 1998-1999 роках брав участь в миротворчій операції на території Боснії і Герцеговини.
Сімейний стан:
Батьки померли.
Дружина: Ришкова Олена Олександрівна, проживає в місті Чугуїв
Син: Костюк Олександр Володимирович, 1999 року народження, проживає в місті Харків.
Брат: Клименко Олександр Валерійович, проживає в селищі Малинівка.
Обставини загибелі:
Напередодні повномасштабного вторгнення російських військ основні підрозділи 92-ї окремої механізованої бригади перебували в польових таборах. В місці постійної дислокації залишилися сили і засоби, які охороняли майно та частину бойової техніки. Ігор Клименко був у складі цих сил. 25.02.2022 по полігону 92-ї окремої механізованої бригади був нанесений авіаційний та ракетний удари. Під час ворожого нападу в районі селища Малинівка Клименко Ігор отримав вогнепально-вибухову травму, не сумісну з життям.
28.02.2022 похований в селищі Малинівка.
Указом Президента України №178 від 26 березня 2022 року «за особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі» нагороджений орденом «За мужність» III ступеня (посмертно).
