Народився 04.09.1979 у місті Харків у родині інженера та виховательки дошкільного закладу. У 1996 році закінчив Харківську загальноосвітню школу №134 з поглибленим вивченням німецької мови. Це та сама школа, що наприкінці лютого 2022 року захопили російські спецпризначенні, яким вдалося прорватися до Харкова та фото з якої облетіли весь світ.
У 2001 році закінчив Харківський військовий університет за спеціальністю «Комплекси і системи зенітного озброєння» за кваліфікацією інженер-радіотехнік, офіцер військового управління тактичного рівня. Після закінчення ХВУ прибув по розподіленню за місцем служби в місто Чугуїв разом з родиною, яка й досі мешкає в місті.
До 2018 року проходив службу в 92-й окремій механізованій бригаді. Розпочав службу у званні лейтенанта на посаді командира зенітної ракетно-артилерійської батареї. Закінчив службу у бригаді на посаді заступника командира зенітного ракетно-артилерійського дивізіону з озброєння.
З 2014 року, у складі 92-ї окремої механізованої бригади, стояв на захисті суверенітету та територіальної цілісності нашої держави, гідно виконуючі бойові завдання на усіх напрямках проведення АТО/ООС на території Луганщини та Донеччини. З 2018 по 2021 роки обіймав посаду заступника військового комісара з територіальної оборони в Чугуївському РТЦК та СП Харківської області ОК «Схід» Сухопутних Військ Збройних Сил України. У 2021 році звільнений з військової служби у запас.
З перших днів повномасштабного вторгнення, вже 24.02.2022, за власним бажанням він був призваний на військову службу по мобілізації і в подальшому проходив службу в 113-й окремій бригаді територіальної оборони Регіонального управління СТО «Схід» СТО Збройних Сил України на посадах начальника відділення підготовки штабу та начальника відділення об’єднаної вогневої підтримки. Разом зі своїми побратимами боронив від агресора рідну Чугуївщину та Харківщину в цілому, брав активну участь у визволенні міста Ізюм та в боях на Бахмутському напрямку.
У березні 2022 року в боях на Харківському напрямку отримав осколкове поранення м’яких тканин лівої нижньої кінцівки. Незважаючи на поранення, продовжив виконання усіх заходів, необхідних для забезпечення оборони Харківщини від російського агресора.
Носив позивний «Квадрат», адже захоплювався точними науками. Любив геометрію, алгебру, фізику, при цьому володів німецькою мовою. Мав чесний і прямолінійний характер, вважав саме квадрат найцікавішою фігурою у світі математики та асоціював себе і свій внутрішній світ саме з ним. Бойові побратими, підлеглі та командири, з якими довелося Ігорю Олеговичу нести роки військової служби, висловлюються про нього так: «Справжній офіцер і патріот», «Людина з великої літери в усіх сенсах», «Командир, якому була безумовна довіра і повага».
Ігор Олегович неодноразово нагороджувався грамотами, подяками, пам’ятними медалями та медалями ІІ-ІІІ ступенів від Міністерства оборони України за сумлінну службу та бойові і тактичні досягнення. Зі слів рідних, найціннішими для себе вважав «МЕДАЛЬ ЗА ВИЗВОЛЕННЯ ХАРКІВСЬКОЇ ОБЛАСТІ» та «МЕДАЛЬ ЗА ОБОРОНУ МІСТА-ГЕРОЯ ХАРКІВ».
Обставини смерті:
На жаль, довгі роки війни серйозно вплинули на стан його здоров’я, а тому у 2024 році був переведений до Чугуївського РТЦК та СП Харківської області на посаду начальника адміністративного відділення. Не дивлячись на те, що хвороба прогресувала, він продовжував виконувати свої обов’язки по захисту України. 07.02.2025 у віці 45 років підполковник Кулешов помер від захворювань, які пов’язані із захистом Батьківщини.
Поховали Ігоря Олеговича на місцевому кладовищі в селі Клугино-Башкирівка.