Народився 6 січня 1988 року у м. Чугуїв. В 2005 році закінчив Чугуївську загальноосвітню школу І-ІІІ ступенів №8.
2011-2012 р проходив строкову службу в Харківському вищому танковому командному училищі. Звільнився у званні молодшого сержант. В 2016 році вступив на контрактну службу як командир відділення охорони 203 навчальної авіаційної бригади.
Протягом 2017-2018 років був відкомандирований в Донецьку та Луганську області та безпосередньо брав участь в АТО на посаді стрільця-санітара 3 десантно-штурмового відділення 2 десантно-штурмового взводу 4 десантно-штурмової роти 2 десантно-штурмового батальйону.
Протягом 2018-2021 був інструктором з бойової армійської системи (БАРС) на кафедрі фізичного виховання та спеціальної фізичної підготовки в Харківському національному університеті Повітряних Сил імені Івана Кожедуба.
Добровільно пішовши захищати Батьківщину, Антон проходив службу інспектором прикордонної служби 2 категорії – номер обслуги 1 групи переносних зенітно-ракетних комплексів 3 ракетно-артилерійського відділення прикордонної ракетно-артилерійської застави прикордонної комендатури швидкого реагування 4-го прикордонного загону Державної прикордонної служби України. Наприкінці 2023 року та на початку 2024 року Болсун брав участь у боях на Бахмутському напрямку у якості фахівця з РЕБ і протидронної роботи.
Сімейний стан:
Батько: Болсун Олександр Анатолійович, проживає в місті Чугуїв.
Мати: Болсун Алла Романівна, проживає в місті Чугуїв.
Брат: Болсун Руслан Олександрович, проживає в місті Чугуїв.
Дружина: Болсун Раїса Павлівна, проживає в місті Чугуїв.
Донька: Болсун Єлизавета Антонівна 2009 року народження.
Син: Болсун Владислав Антонович 2013 року народження.
Обставини загибелі:
Після трьох місяців боїв на Бахмутському напрямку підрозділ, де він проходив службу, був виведений на відновлення та перебував у Харківській області. Тут він був у підрозділі ППО прикордонників, працював із переносним зенітно-ракетним комплексом. 21 лютого 2024 року окупанти з мінометів обстріляли бліндаж, у якому перебував Антон. Внаслідок прямого влучання міни по бліндажу боєць-прикордонник загинув.
Нагороди: Почесна нагорода Медаль «За службу на Донбасі», Відзнака прикордонної комендатури швидкого реагування 4 прикордонного загону. Поховали прикордонника з військовими почестями на Алеї пам’яті у Чугуєві.